摘 要：电连接器的可靠性主要取决于连接器的插入力。这种力与连接器设计所施加的接触力有关。文章提出了一种利用激光测量接触簧片插入阶段挠度的非侵入式接触力测定方法。在插入行程中可以测量以下插入参数：产生接触力的接触挠度、插入力和接触电阻。针对实际连接器的结果，文章提出了一种基于圆柱形插针与簧片交叉形成十字棒的连接器实验样品。通过这种简单的试验设置，我们开发出一种数学模型，可以分析每个参数（宽度、簧片半径等）的影响。基于对簧片宽度和间隙影响的分析，本文为优化汽车用连接器设计提供了可能性。

关键词：连接器；接触力；接触电阻；挠度；插入力

1 引言

连接器为一个电子系统的两个子系统提供一个可分离的接口界面。连接器的主要作用是传输信号或分配电源。插座内的簧片是连接器中最关键的部件。在机械方面，这种接触簧片保证了法向接触力，并决定了端子的插入力和接触电阻。法向力与插入力相结合，使得连接器能够相互配合，并在其使用寿命期内保护接触界面免受机械干扰。

在相关文献中，人们对插入参数（特别是挠度和插入力）进行了详细分析：Liu^[1]报道了包含针头几何形状影响的插入力公式，Horn^[2]和Yeh^[3]通过修改针脚形状来优化插入力。遗憾的是，由于实验方法上的困难，在插入过程中或最后的插合阶段都没有进行接触力测量。

一般情况下，簧片都安装在插座内，这就让人很难接近和控制所有的特征参数。为此，我们设计、制备了一种简单的实验薄片，不带插座，以便观察其变形情况，并获得各种插入参数的明确结论。

本文旨在建立连接器插入阶段的实验和分析模型，采用非侵入式方法，通过激光测量插入过程中接触片的挠度来测量接触力。在简要介绍了构建薄片的工具和插针插入和薄片挠度实验装置之后，我们将汽车连接器^[4]-[6]的结果与构建的薄片的结果进行了比较。对于不同的膨胀间隙，我们将测试三种薄片尺寸，最后将一些计算结果与实验数据进行对比。

2 设备和程序测试

2.1 插入设备

在汽车应用中，簧片一般包含六个夹紧的薄片，见图1（a）。正如我们在之前的研究^[4]中所述，由于连接器簧片的小型化，难以安装传感器，以获得实验测量值，控制连接器挠度、校准等参数，所以我们采用了一种新的薄片设计，见图1（b）。

图1（a）汽车连接器中的6个夹紧薄片。（b）典型的薄片设计图样

我们将不同宽度（W=1、1.5、2mm）的金属带置于圆形凹槽中。在压缩载荷作用下，使用一个载荷圆柱体，就可得到具有相同簧片形状的薄片，见图1（b）。薄片由铍铜合金制成，没有镀层，与汽车簧片相比，半径增加了四倍，见图1（a）。这种铍铜合金是一种沉淀硬化铜合金。在热处理正常状态下（冷成型热处理），具有较高的硬度和强度，并具有良好的导电性和导热性。表1给出了这种材料的各项物理特性。

表1 簧片材料特性

图2 （a）用激光位移测量插针和簧片挠度的实验装置 （b）试验装置示意图

利用实验装置（图2）控制两个薄层簧片之间的插针插入速度（1μm /s ~ 4cm /s），获取插入力、簧片挠度（产生接触力）和接触电阻的实验数据。图2（a）给出了实际实验设置，图2（b）是两个薄片的简化试验示意图。如果可以得到两个簧片的参数，则可以推导出具有六个薄片的实际汽车连接器参数。

为了实现插针和簧片之间的正确对准，这些部件被安装在一个微米的XY工作台（1μm）上，见图2（a）。插针由一台步进电机沿Z轴插入（分辨率为1μm）。该插针安装在一个压力传感器上，其插入力测量精度可达1cN。我们将间隙g₀定义为相对薄片之间的固定距离，将间隙扩展“△g”定义为插针直径（2R1）与间隙g₀差的一半，见图2（b）所示。不同的插入阶段采用下列·△g值来完成：0.05mm、0.10mm、0.15 mm。△g是插入阶段的主要参数。

为了在挠曲过程中进行接触力评估，我们使用两个激光器，其分辨率为0.1μm，光斑尺寸为30μm，被测簧片和激光头之间的最小距离为3cm，见图2。插入测试程序包括每隔10μm插入深度测量以下参数：

• 左右挠度；

• 插入力；

• 用电流源和微伏特计（0.1μV）通过四线法测得的接触电阻。所测得的电压包括一个可变项（接触电阻）和一个固定项（体积电阻）。簧片的两端是固定的。

2.2 挠度仪

插入试验开始前，我们先确定一个薄片接触载荷P随簧片挠度（δ）的特性规律（P=f（δ））。在试验过程中，测量由横向插针（装有压力传感器）引起的簧片挠曲即可，见图3。该压力传感器采用一种约束规（惠斯通电桥），与簧片挠度相比，其压缩幅度较小（1μm/N）。不过，挠度是通过激光测量的，这就免去了校准和校正过程。另外，两个簧片端固定在机架上。

对于宽度分别为W=2mm（1）、W=1.5mm（2）和W=1mm（3）三种情形，我们可以将簧片挠度实验值拟合为一个多项式方程，见图4。

 （1）

 （2）

图3 （a）测量簧片挠度的实验装置，由装有压力传感器的横向探头测量

图4 实验接触力与簧片挠度：实线是拟合多项式曲线

 （3）

根据簧片曲率（半径=15mm）和得出的挠度（＜0.1mm）的比较，我们假设在弹簧中间测量的挠度与任何接触点的挠度非常接近（图2（b））。因此，我们可以根据载荷P计算插入过程中位于中间接触点的接触力F_C，然后利用中心挠度值和公式（1）,（2）或（3）推导出簧片薄片施加的接触力。

3 实验条件

3.1 典型的插入参数

插针为圆柱形，端部为半球形，插针由黄铜制成，表面镀有1μm的金，见图2（b）。其插入深度超过3.5mm，插入速度为50μm /s，步长为10μm。在插入的第一次接触后施加±50mA电流。这种双向电流消除了偏置电压，提高了接触电压V_c的测量精度。

对于汽车连接器（图1（a）），我们在图5给出了直径为0.95mm的镀金插针插入过程的典型示例。该图显示了插入力（F_i）、接触电阻（R_C）和基于一个薄片插入深度（膨胀间隙为0.15mm）的预期挠度δ。

图5 （汽车连接器中）膨胀间隙△g为0.125mm时插入期间绘制的典型插入参数（X10mΩ是一个乘法因子）

图6 在插入阶段结束时不同插针直径的插入力

插入力急剧增加，达到最大值1.1N，相当于众所周知的插入力峰值^[1]，[3]（插针圆柱体与簧片完全接触）。通过此峰值后，插入力减小，直到插针尖端完全插入，然后趋于一个恒定值，约为0.4N。开始插入时，接触电阻值从高处迅速减小，并在插入结束时稳定在7mΩ左右。这一限值包括端子的体积电阻，估计为3mΩ。插入和拔出所得到的曲线相同。这种接触电阻稳定的根源是达到了最大挠度。事实上，一旦插入过程完成（1.5mm之后），挠度就会增加并稳定下来。不同针径（0.75 ~ 1.0mm）的插入力结果相似，见图6所示。插入力随插针直径的大小几乎呈现出一种线性变化。

图7 在插入过程中绘制了典型的实验插入参数，△g为0.15mm，宽度为1.5mm（内置薄片中）

采用简化的薄片设计（插针直径为2.45mm），我们得到了相同的实验参数变化趋势，在插入阶段结束时，与汽车簧片（7mΩ）相比，简化设计的接触电阻值较低（2mΩ）（图7）；这是由于所使用的两个插针电阻率不同（图5中镀金的黄铜和图7中未镀金的黄铜），以及所用的两个插针直径不同而产生的不同接触区。一个简单算式就可以估算出两个接触区域汽车连接器和内置薄片的参数。在我们的案例中，两种几何构型在插入过程中是不同的；插入开始时，是插针的球形头与作为一个平面的簧片（一个半径较大的球体的一部分）之间的接触，其接触区半径通过下列公式来确定：

 （4）

式中，R₁是插针半径；E*是等效杨氏模量，其算式如下：

 （5）

式中，E_S和V_S分别为球体的杨氏模量和泊松比，E_P和V_P分别为平面的杨氏模量和泊松比。

通过插入峰值后，接触件几何形状由接触圆柱体（插针）/接触平面（簧片）来表示。因此，接触区是一个宽度为2a的矩形，见图8所示。

 （6）

L是矩形的长度。公式（6）可以改成：

 （7）

图8 圆柱体与平面之间的接触

图9 挠度和接触力与插入深度的关系（△g为0.15mm，宽度为1.5mm）

在使用内置薄片时，如果a^l是接触区的宽度（图8），且在使用汽车连接器时，a^c是接触区的宽度，我们可以得出下列公式：

 （8）

式中，E*^C为汽车连接器（金/金接触件）的等效杨氏模量，E*^l为内置薄片（金/锡接触件）的等效杨氏模量。

 （9）

式中，E_Au：金的杨氏模量（E_Au=171GPa）；V_Au为金的泊松比（V_Au=0.42）；

E_Sn ：锡的杨氏模量（E_Sn=58.2GPa）；V_Sn为锡的泊松比（V_Sn=0.357）；

=：汽车插针连接器球体半径（=0.475mm）；

：与内置薄片一起使用的插针球体半径（=1.225mm）；

：使用汽车连接器时的接触力；使用内置薄片时的接触力（，见图9）。

另一方面，对于汽车连接器来说，插入力和接触力由下式导出：

 （10）

式中，μ_Au/Au为汽车连接器（金/金接触件，μ_Au/Au=0.32）球面与平面的动态摩擦系数。参数（）等于0.4 N（图5）。从公式（10），我们可以得出值：

 （11）

最后，我们从（8）推导出：

 （12）

使用内置薄片时的接触区宽度值a^l是使用汽车连接器时（a^c）的两倍（两种配置使用相同的接触区长度L）。

4.2 接触力和接触电阻

利用簧片挠度多项式规律（（1）、（2）或（3））和插入时测得的挠度，我们可以计算出接触力。图9给出了薄片所施加的接触力（图2（b））以及插入深度的关系曲线。当薄片宽度为1.5mm时，接触力会均匀增加，并稳定在4.2N左右。在相同插入深度（约2mm左右）时，接触力和挠度达到最大值。

此外，借助于由挠度确定的接触力（图4），我们绘制了不同膨胀间隙下的接触电阻与接触力关系变化曲线，见图10。实际上，如文献[7]、[8]所述，接触电阻R_C=ρ/2a，它与接触区的半径“a”成反比（ρ是电阻率），取决于接触力和几何形状。因此，膨胀间隙△g越大，F_C值就越大，接触区越大，接触电阻就越小。图10中的曲线位置验证了这一点。当膨胀间隙为0.1mm时，由于弹塑性载荷的变化，接触电阻（图10）在低接触力（0 ~ 1N）下急剧减小，然后缓慢减小。这种行为已经在文献[9]、[11]中做了详细描述。当接触力为2N时，由于接触区几何形状的改变，接触力会迅速减小。相同结论也适用于其他膨胀间隙（△g=0.15mm和0.05mm），详见图10。

5 分析插入力

目前，连接器小型化趋势要求我们减小插入力，而更高功率则需要较低和稳定的接触电阻。针对这些问题，我们需要深入研究一些主要因素（插入力、接触力、摩擦系数和两个簧片薄片间的距离）对插入参数的作用和产生的效应。通过对力学问题的简化，我们建立了插入力和挠度计算公式。

图10 三种△g（宽度为1.5mm）的接触电阻与接触力变化曲线

a) 插入前的簧片                         b)插入后的簧片

图11 簧片变形几何图形

5.1 解析方程式

将简化后的簧片薄片（图2（b））的两端夹紧，见图11所示。图11中的b给出了簧片插入后的变形情况。与薄片尺寸相比，插针施加给簧片的变形幅度较小；我们假设初始簧片形状（虚线）在插入过程中保持不变（实线），见图11中的a。在第一种简单的方法中，我们采用了这种设计。

在插针与簧片薄片接触点处，所涉及的不同力的组分见图12（a） 。在插入深度的任何位置，总力的平衡条件应为零。因此，我们可以用下列方程来表示Z轴上的力的投影：

 （13）

式中，F_i为插入力，F_C为施加在针尖斜面垂直方向上的接触力，T为与插针接触件滑动方向相切的力。角度α为公端接触件针尖端前夹角（图12），μ为摩擦系数。

图12 （a）针头插入前，施加于接触界面的力的分量（插入峰值）。（b）挠度（δ）和插入深度（Z）

图13 不同△g（宽度为1.5mm）在插入结束阶段摩擦系数与插入深度的关系

簧片压力与接触力的关系为。由公式（13）导出插入力公式：

 （14）

经过计算（图12（b）），我们发现簧片挠度（δ）与插针与簧片在接触点的夹角α（z轴与切线之间）有关，其初始值α₀（第一次接触）和插针半径R₁关系如下：

 （15）

最后，插入深度Z可以用方程式表示如下：

 （16）

5.2 插入结束阶段的摩擦系数演变

在插入阶段结束时，计算不同△g的摩擦系数，见图13。随着△g增大，插针与簧片之间的接触区随之增大，所以摩擦力增大。注意，只有在插入阶段结束时，当插入力与接触力垂直时，我们才能确定其摩擦系数，见图12（a）所示。摩擦系数等于切向力与法向力之比，即插入力与接触力之比。连接器中，只有插针采用铜镀金。在0.03mm/s~0.3mm/s选定范围内，插针速度对摩擦系数无任何影响^[12]。未来，我们将研究不同镀层对摩擦系数的影响。

插入力随着接触力的增大而迅速增大，并达到最大值，见图14所示。在达到最大值之后，插入力会快速下降，但接触力会继续增大，因为插入阶段尚未结束。

图14 不同△g（宽度为1.5mm）条件下插入力与接触力关系曲线

5.3 实验结果与理论结果对比

利用公式（16），我们从施加的插入深度（Z）推导出α值，并通过（15）对得出的挠度值进行评估。根据实验挠度定律P=（δ），最后用公式（14）计算出插入力。在图15中，我们根据图13推导的摩擦系数给出了实验测算力和计算的插入力F_i（14）。这个摩擦系数等于0.12。

可以看出，插入阶段的实验值和计算值是非常吻合的。

图15 △g为0.15mm,宽为1.5mm时理论与实验插入力结果

图16 不同△g（宽为1.5mm）条件下插入力与插入深度关系曲线

图17 不同宽度（△g=0.15mm）条件下插入力与插入深度关系曲线

6 膨胀间隙和宽度对插入力演变的影响

两个相对薄片之间的距离对插入力有直接影响。图16是不同△g条件下的插入力演变图。膨胀间隙越大，插入力越大。

插入深度较小（＜0.25mm）时，插入力与间隙的依存关系不太，而且在△g值较小时会快速稳定。

另一方面，从图17我们可以看出宽度对插入力的影响，薄片宽度增大会导致插入力增大。宽度对插入力的影响只有在其值较小时才比较明显。

插入力的最大值取决于机械特性和簧片的几何形状。不过，从图17可以看出，插入力与其几何尺寸并不呈线性关系，因此与所采用的厚度无关。

7 结论

接触电阻取决于连接器簧片提供的接触力。我们成功地开发了一种用激光位移测量簧片挠度来确定接触力的新方法。这种测量避免了对连接器的任何干扰，而且由于连接器的两个部分的良好对齐，证明了结果的可重复性。我们用具有不同宽度和不同膨胀间隙的两个簧片开发了一种简化的设计，没有插座，所以更容易进行观察。这种设计让我们更容易理解插入参数的演变。

此外，与封闭式汽车连接器不同的是，它可以让我们直接观察连接器内部元件的变形过程。这一简单设计能够再现接触电阻、插入力和挠度的真实变化趋势。

另一方面，我们还用一种简化的解析模型对其插入过程给出了一个满意的描述。该研究表明，簧片宽度的影响产生了机械刚度，并形成一个更大的接触区。我们分析了连接器几何参数对接触电阻、接触力和插入力的影响，这是未来汽车连接器设计所研究的重点。

参考文献：

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[11] A. Elmanfalouti, N. Benjemaa, and R. El Abdi, “Experimental and analytical modelization of connector insertion-extraction phase,” in Proc. 22nd Int. Conf. Electrical Contacts, Seattle, WA, 2004.

[12] A. Elmanfalouti, “Etude de la Conduction des Contacts Electriques et de leur Dégradation sous l’Effet Combiné des Contraintes Mécaniques et Electriques,” University of Rennes1, Rennes, France, 2005.