摘 要：连接器簧片部分在机械力学方面起着至关重要的作用，它保证了法向接触力，而法向接触力决定了插针与插座之间的电接触电阻的工作状态。对于连接器制造商来说，这种耦合促使人们研究如何将法向接触力最小化，同时又保持足够低且稳定的接触电阻。遗憾的是，插座内的簧片连接器使得插入的所有特征参数难以访问和控制。实际上，我们设计了一个简单的实验弹簧片，并使用非侵入式技术（激光）来观察和测量簧片挠度及其相关的力。本文中，我们将详细阐述一个被视为弹性弧的簧片的行为模型，并提出了以簧片中间为中心的接触力与最大挠度之间的关系。簧片挠度参数的数值和分析计算与之前的实验数据非常吻合。最后，该模型也是评估连接器几何参数和材料参数对插入力影响的有用工具。

关键词：连接器；接触力；挠度；弹性模型；数值分析

1 引言

众所周知，连接器通常由插针和插座构成，以便在电子系统的两个子系统之间提供一个可分离的接口。在这个接口界面上，信号传输或配电的条件取决于接触电阻。该电参数在很大程度上取决于插座内连接器簧片构件的机械性能和负载条件。

图1显示了一个典型的插入阶段示例，图中给出了簧片不同插入深度的插入力、接触电阻和挠度 ^[1]。从图中可以看出，插入力急剧增加并达到一个最大值，即所谓的插入峰值^[1,3]。过了这一峰值后，插入力逐渐减小，直到导头完全插入，然后趋于恒定值。插入过程开始时，较高的接触电阻值迅速降低，并在插入结束时逐渐稳定下来。

接触簧片保证了法向接触力（简称“法向力”），并决定插入力和接触电阻。此外，法向力还让连接器在其寿命期间保持插合状态，并确保接触界面免受机械干扰。

另外，从几何形状的角度看，文献中详细介绍了插入参数分析（特别是挠度），并给出了包括几何性针头影响的簧片挠度公式^[4]。不过，挠度的实验观察和接触力测量结果并不是十分明显。一般来说，连接器簧片在插座内，直接测量簧片挠度控制在技术上也非常困难。

因此，在本连接器簧片研究中，我们不得不在没有插座的情况下建立一个简单的实验连接器簧片模型，以观察簧片挠度的变化，并测量接触件法向力。

图1 汽车连接器插入过程中典型的插入参数：簧片插入力、接触电阻和挠度

我们关注法向力和相应的簧片挠度变化，其目的就是将实验测量与垂直载荷下连接器簧片的分析和数值建模联系起来。我们采用非侵入式技术，通过激光测量在扰度阶段对连接器簧片进行扰度测量，以测量其接触力^[2]。在简要介绍用于构建连接器簧片冲压装置和简化簧片挠度的实验装置之后，我们将使用三种解除连接器簧片尺寸对实验、分析、理论和有限元结果进行比较。

2 仪器和程序测试

汽车连接器簧片包含六个夹紧薄片。由于连接器簧片的微型化，我们很难控制该连接器的所有参数（如挠度等）。因此，我们使用冲压设备构建了一个类似簧片的模型（图2）。

图2 用于冲制簧片的冲压装置和简化的簧片模型

将不同宽度（1mm、1.5mm、2mm）的平面带料放置在圆形凹槽中。在使用铁质圆柱体的压缩载荷下（图3），我们可以冲制一个具有相同连接器簧片形状的薄片。该连接器簧片由铜铍合金制成，表面没有进行涂镀。

图3 簧片几何尺寸（宽度w=1mm；1.5mm；2mm）

测试装置的设计是为了确保插针在三个相同的连接器簧片中以1µm/s~4cm/s的速度插入，并获得簧片的实验挠度，见图4所示。

图4 以激光位移测量簧片挠度的实验装置

为了使插针（Pin）保持在连接器簧片中部的正前方，我们使用了XY（1µm）测微台。

为了用扰度参数对接触力进行评估，我们采用三角法中的两个激光器，其分辨率为0.1µm，光斑尺寸为30µm，测试簧片和激光头之间保持最小距离（3cm）。

插入测试程序包括以10µm的插入深度间隔测量以下参数：

• 左扰度；

• 插入力。

在做插入实验之前，我们先确定簧片挠度（δ）与载荷（P）之间的特征定律P = f（δ）。只要将测量簧片挠度提交给配备有压力传感器的侧向探头，即可完成这一步骤。

如图5所示，在测量簧片扰度过程中，载荷P可以分别与宽度w = 2mm（公式1）、w = 1.5mm（公式2）和w = 1mm（公式3）的多项式方程拟合：

根据簧片曲率（半径= 15mm）与所得到的簧片挠度（< 0.1 mm）进行比较，最后可测得的中间簧片挠度可以假定非常接近任何接触点的挠度，见图4所示。

图5 实验压力P与簧片挠度δ的关系

插针为圆柱形，其端部为一个半球形，由涂镀有金、银或锡的黄铜制成。

3 创建模型

在这里，我们给出了三种理论方法。第一种是基于线性环境中影响函数的使用。由于观察到的簧片行为的非线性特性，我们引入了一个基本的非线性模型，以便给出一个相当简单的分析标准。最后，我们使用简单的有限元软件完成了这个理论模型。

3.1 理论线性分析

我们可以考虑在横坐标ξ点处设置一个受垂直单元载荷P作用的固支悬臂梁，如图6所示。在微小应变条件下，我们考虑了薄片的线性弹性行为。在横坐标x处，扰度模式Kyy（x，ξ）由公式[4]给出：

 （4）

式中，是悬臂梁的长度，E是杨氏模量，J是惯性矩，φ是ξ横坐标点切线和垂线之间的夹角。

对于固支悬臂梁，其边界条件为：

 （5）

图6 单元垂直荷载下的固支悬臂梁

在公式（4）中，梁的特征值函数M_o（x，ξ）由下式得出：

设y（x）为x点的坐标，见图6所示。然后，根据M_o（x，ξ）推导出挠曲特征值函数M（x，Т），如下式所示：

 （7）

由下式得出函数H（ξ）：

 （8）

另一方面，我们从公式（6）得出如下公式：

 （9）

式中，

 （10）

3.2 基本非线性模型

观察实验点的多项式拟合情况（图5），我们可以得出一个负载-挠度曲线的非线性特性。

作为初步解释阶段，在假设位移较小的情况下，我们提出了一个基本模型，该模型基于以下假设：非线性主要源于结构超静定性（试验薄片焊接在支撑上），而非某种固有的非线性材料特性。此外，这个简单的模型也是为了明确考虑特征几何参数（长度、宽度、厚度、初始曲率）和弹性（杨氏模量）。

实际上，我们将薄片简化为一个简单的单跨梁，其横截面具有均匀的抗弯刚度，并采用均匀的弹性各向同性材料。

考虑到厚度e与长度的比值为1.1%，并作为平面问题来考虑，那么，该弯曲模型在经典基尔霍夫理论^[4]范围内可以被认为纯挠曲近似。事实上，我们已经做过验证，即便我们考虑了剪切力也不会显著改变结果。试验薄片y₀（x）的初始轮廓拟合如下式所示：

 （11）

式中，h是初始振幅。

在垂直向下的集中力P作用于薄片中部时，我们观察到一个对称的轮廓：

 （12）

式中，v（x）是初始曲线y₀（x）的非线性梁挠度。其控制微分方程可以写成：

 （13）

式中，M_NL（x）是可变载荷P下的非线性弯矩。在这里，ξ值我们将它设置为1/2，见图6所示。

以下超静定外部载荷将确保达到静态平衡，见图6：

1） 在薄片中部：垂直向下的集中力P；

2） 焊点A上：垂直向上的力P/2和向右的水平力F；

3） 焊点B上：垂直向上的力P/2和向左的水平力F。

由于存在焊点，我们首先认为梁是被夹紧固定的，并写出以下边界条件：

 （14）

考虑到连接器簧片位移实验的可视化，我们观察到了梁的对称扰度轮廓，而焊点处的转动可以忽略不计。因此，我们做出以下假设：

 （15）

我们似乎可以合理地将该解析基本模型的边界条件集限定在一个区间，即x∈[0，/2]。

使用Mathematica软件^[5]，我们用上述边界条件求解方程（13），并依次得出以下用f -参数形式表示的公式：

 （16）

 （17）

 （18）

 （19）

对于悬臂梁的长度，我们可以得出焊点之间的距离，c-系数用于调整受薄片焊接安装过程影响的力水平，这一过程会产生初始应力。公式（16-18）取决于f-参数。当改变该参数时，我们可以根据簧片挠度δ得出P的载荷演变情况。

当实验簧片挠度值等于0.15mm时，长度值=13.32mm，c=2.95，w=2mm。

3.3有限元模型

我们做了详细的有限元分析，以验证所提出的理论模型，并使用Structrix 2.55有限元代码的大弹性位移特性对垂直载荷下的弹簧薄片进行模拟^[6]，然后用二维梁单元对簧片薄片进行建模。为了获得平滑的P-δ曲线响应，我们必须采用那些较小的单元。双线性梁二维单元大约有140个，每个单元都有两个节点。对于边界条件，我们要严格限制第一和最后一个节点。

4 结果与讨论

实验测量值只能给出簧片中点的位移，见图4，其结果如图7所示。与上述另外两种理论方法截然不同的是，有限元方法给出了簧片材料的扰度。这种方法给出的变形轮廓与实验测试期间局部观察到的变形轮廓相同。线性模型高估了实验值。非线性模型给出了簧片材料的良好位移值，但对于其它较大的P值，我们可以直观地观察到扰度变化。另一方面，它与压力-挠度实验曲线非常接近，见图8所示。

图7 理论和实验结果的比较。

图8 实验和数值接触力P与簧片挠度的关系

5 结论

本文中，我们提出了一种新的实验台，并利用激光技术来确定簧片挠度。这种测量避免了连接器的任何干扰，并给出了结果的可重复性。另一方面，我们开发了两个分析模型和一个有限元分析，并对簧片挠度进行了简要描述。

线性模型表明，簧片（在小应变条件下）呈现出完全弹性的行为，而非线性模型可以带来更好的簧片挠度，如图7所示。使用Mathematica软件，我们可以通过分析参数模型（公式16-19）根据位移δ来模拟P的载荷演变。

但是，使用线性或非线性弹性模型来模拟挠度簧片的演变过程并不简单。这就需要开发一种复杂的非弹性模型，而且肯定会得到与实验得到的相同的簧片挠度形式；需要在薄片的实验环境中进行更多的研究；实际上，弹塑性数值有限元法目前正在进行中。总之，新的实验装置与数值方法的结合将有助于我们更多地了解接触簧片的特性，以开发出更多新的连接器。

参考文献：

[1] Liu H. Y. ‘‘The characteristic Research of Contact Insertion and Separation Force in Connector”. Proceeding of the 36th IEEE. Holm Conference on Electrical Contacts, pp. 619-624, 1990.

[2] Elmanfalouti A., Benjemaa N. and El Abdi R. ‘‘Experimental and Theoretical Investigations on Connector Insertion Phase”. Proceeding of the 49th IEEE. Holm Conference on Electrical Contacts, pp. 17-22, 2003.

[3] Bolotin W. W., Kinetische Stabilität Elastischer System. Mit 175 Abbildungen. Veb Deutscher Verlag Der Wissenschaften. Berlin 1961.

[4] Melnikov Y. A., Influence Functions and Matrices. Ed. Marcel Dekker. 1999.

[5] Mathematica. Stephen Wolfram. 5th Edition. Published by Wolfram Media .

[6] Callaud Y – Software Structurix 2.55, http://membres.lycos.fr/Yannickc/index.html