摘要：本文阐述了接触件收缩电阻与α点形状和尺寸以及机械接触力大小的相互关系，同时还对电接触件传统的电压-温度关系进行探究。此外，文章还描述了α接触点太小时传统电接触理论存在缺陷的实验证据。α接触点较小时的一个有趣而有用的特性是它要具有大的接触电阻表面应力这一前提条件。这种应力会导致α接触点生长。

关键词：电接触件；收缩电阻；接触电阻；液体-固体界面；烧结

1 引言

对于所有的固体材料来说，在各种不同的接触力作用下，实际接触面积只是标称接触面积的很小一部分。在实际电连接中，必须使电接触面积尽可能增大，以降低接触(或收缩)电阻。增加α接触点数量以及α接触点尺寸大小可以达到这一目标。本文将阐述机械接触力、电流、α接触点温度等因素对静态界面导电特性的影响。其重点是讨论静态接触，而不是讨论微振、氧化、机械磨损和其它动态因素对电接触特性的影响。虽然氧化等机理也会影响静态接触，使其接触面积减小，但它也具有一定的补偿作用，即促使静态接触件α点的生长。

2 收缩电阻- -α点形状的影响

首先研究单个α点。为简化起见，评估收缩电阻一般将α点假定为圆形。这一假定为电接触点提供一个可接受的几何图形描绘方法。α点形状对接触电阻的影响一般较为明显。

2.1 圆形α点

如图1所示，在一个半径为R的圆柱形导体内，由一个圆形收缩区表示的接触电阻Rc，可以采用适当的边界条件通过拉普拉斯(Laplace)方程一个求解方法来计算。由此可见，收缩电阻可用公式(1)来精确算出:

Rc =(ρ/2α)[1-1.41581(α/R )+0.06322(α /R )²+0.15261(α/R )³+0.19998(α/R )⁴] (1)

式中，ρ为电导率，α为收缩半径。

如果α≤R，则公式(1)可以简化为人们熟知的下列关系式:

Rc =ρ/2α                  (2)

由此求得两个被一个半径α点的圆形收缩区分开的半无限体之间的收缩电阻(通常指接触电阻)。图2表示比值α/R以及Rc测量和计算值的相互关系。测量值与计算值的彼此吻合反映了在整个α/R值范围内，采用公式(1)的可靠性。在α/R接近1时，这种可靠性是非常重要的。在这种情况下，收缩半径一个微小的变化可能会导致收缩电阻的显著变化，并导致功率耗散相应发生重大变化。

图2 半径为R的导电圆柱(圆形收缩半径为a)

图3 半径为R的导电圆柱测量和计算收缩电阻与函数a/R关系曲线

公式(2)现已广泛应用于电接触文献以及电接触件相关问题中。如果电接触件的两个接触体分别由导电率ρ_l、ρ₂材料组成，则与接触件两半部相应的扩展电阻为ρ_i/4α，式中i =1、2。收缩电阻于是变成:

Rc=(ρ₁ +ρ₂)/4α

建议将收缩电阻作为一个铜-铜接触界面(ρ=1.75×1O^-8Ωm)的圆形收缩区α点半径和一个函数来进行研究，参见表1。可以看出，收缩半径为10μm时，收缩电阻约为lmΩ，数值非常小。收缩半径为10μm的收缩区可以通过50A左右的电流，而只是稍微发热，后面将论述。因此，两个接触面之间的电接触面积其实不必很大即可形成电阻值低到可以接受的电接触。

表1 铜-铜界面圆形收缩区接触电阻

2.2 非圆形和环形α点

由霍姆(Holm)定律可知，椭圆α点(其半轴为a和b)相应扩展电阻R_s(a，b)公式为:

R_s(a, b)=(ρ/4α_c)f(γ)      （3）

式中，γ=(a/b)^1/2是收缩纵横比的平方根；函数(γ)是一个形状系数；而α_c则是一个面积与椭圆α点面积相同的圆点的半径。其形状系数值(参见图4所示)随着纵横比由1增加到∞，即接触点拉长而由1减为0。由此可见，随着纵横比由1增加到10，收缩电阻在缓慢减小。两个电导率相同的半径无限体之间的椭圆α点的收缩电阻为2R_s(a，b)。最近，日本爱知和田原用一种电解质浴液测量了矩形α点的扩展电阻，其接触点数据如图4所示，其扩展电阻R_s可由下列公式求得:

R_s = kρ/S^O.63                     (4)

式中，S是收缩纵横比≥10时的矩形收缩面积。k值为常数，它取决于收缩宽度，随着收缩宽度由1mm增加至100mm，k值将由0.36增加到接近于l(S和ρ分别用mm²和Ωmm来表示)。位于两个相同半无限体间的矩形α点的收缩电阻为2R_s。公式(4)可以表示为:

R_s = (ρ/4L){k＇/w^0.26}(w/l)^0.13     (5)

图3 形状系数(γ)与纵横比γ关系曲线图

图4 矩形α接触点面积与扩展电阻曲线图

式中，w、l分别为收缩的接触面宽度和长度。L=(wl)^1/2为同面积方形收缩区的宽度，k＇= 4k。公式(5)与(3)基本相同，可确定(3)的大体推算值，随着纵横比l/w的增加，其电阻缓慢上升。如果纵横比≥10，则公式(3)、(5)可推算出类似的扩展电阻值。

R_s = O.434ρ/L          (6)

可以看出，表达式(6)中R_s值要比α=L 时0.25ρ/α（圆形收缩区扩展电阻)算出的值要大70%左右。一般来说，图5(a)中所示的方形和圆环形接触点收缩区扩展电阻可以由下列公式算出:

R_s = R_o F(ξ)^-l

式中，R_o是完整的圆形或方形α接触点的扩展电阻，F(ξ)为传导接触电阻形状系数。如果是圆环形收缩，则ξ=t/α。其中，t 和α分别为圆环厚度和外环半径。如是边长的2L的方形收缩，则ξ=t/L。方环和圆环的接触电阻形状系数基本上相同，参见图5(b)。

（b）

图5(a)方环和圆环收缩区(b)图(a)环形收缩区接触电阻形状系数F(ξ)，假定圆环相对扩展电导率为(ρ/4α)/R_s，方形环的扩展电导率为0.434ρ/L。

矩形α接触点以及圆环和方环α接触点收缩电阻表达式可以应用于接触表面为特殊构造的场合。例如在许多电源连接器中，其接触表面带有锥形尖角，可以刺入导体中以加大其摩擦力。α接触点便呈现为方形和矩形。环形收缩区较为少见，但当一个接触表面在一个凸起表面镀有高导电性合金层时就会发生这一情况。

表2 相同面积、形状不同的铜-铜接触界面收缩电阻

图6 α接触点聚集区：等积单接触件相应半径(阴影部分)和霍姆半径(外半径)

2.3 多个接触点

实际上，电接触点是由许多个接触α点组成的，通过这些α接触点，电流从一个连接器流向另一个连接器。α接触点是由配合面上的微凸体接触而形成的，如图6所示。在位于单一积聚点内存在大量(n)的圆形α接触点这一最简单的情形下，可以得出一个理想的近似值。

R_c =ρ(1/2nα+1/2α)     (7)

式中，a为α接触点半径的平均值，定义为Σa_i/n(a_i是第i个点的半径)，而α是α接触点聚集区的半径，定义为霍姆半径。格林伍德(Greenwood)公式还表明，在许多实际应用中(在标称接触面积内能够达到均匀接触即不存在表面绝缘膜)，α接触点的具体数目和空间分布对评测收缩电阻并不重要。只有当α接触点分布局限于靠近标称几何界面边缘时，接触电阻才会受到明显影响。即使在这些情况下，其电阻也只比所有α接触点集中于标称电接触区中心时的电阻增大近2个系数。上述研究表明，对于许多工程应用来说，了解霍姆半径已经完全可以测算出接触电阻。作为近似计算，霍姆半径可以由实际接触面积A来算出，即[A/π]^1/2。计算的实际接触面积可能从下面的硬度测试得出。

由于实际接触面积小于视在接触面积，α点必须承受可与接触件材料强度相当的局部压力。一般认为，实际接触面积取决于表面微凸体的塑性变形。在这种假定条件下，机械接触点的面积Ac与施加于电接触界面的负荷F 以及较软材料的硬度H (与塑流应力成正比)有关:

F = A_c H             (8)

式(8)强调的是，两个接触面之间的实际机械接触面积与其标称接触面积无关，即A_c=F/H，而且只决定两个接触体的接触力和硬度。如果接触力已经选定，那么，A_c与接触件的尺寸大小无关。公式(8)的物理原理是：让材料相同而尺寸不同的两个接触界面(即分别为lcm²和10cm²)承受相同的接触力F。如果接触电阻材料经过同样的表面处理，那么，这些接触电阻材料具有相同的表面微凸体密度。因此，如果接触电阻产生的界面较小(n个微凸体)，则必须通过接触电阻产生更大的界面(1On个微凸体)。如果微凸体的变形完全属于塑性变形，则较小接触界面内的每个微凸体的接触面积要比较大接触界面内的微凸体接触面积平均大10倍，但两个接触界面的总面积相同。因此，在塑性变形条件下，可以适用公式(8)。

图7 接触表面(Ag重量比为90%；Pd重量比为10%)接触电阻与接触力关系曲线。

格林伍德分析结果表明，如果电接触界面没有电绝缘膜，而且在霍姆半径内分布足够多的α点，则接触电阻可以由下列公式求得:R_c =ρ/2α实际接触面积A_c =ηπα²。式中，η是一个阶整数的经验系数。运用公式(8)，收缩(接触)电阻可以用下列公式表示:

R_c = {ρ²ηπH /4F}^1/2             (9)

公式(9)的普遍适用性与一系列接触电阻材料的公布的许多实验数据相一致，如图8所示。

上述公式的相对简化及其推导值与实验数据的广泛一致性掩盖了体积界面形成中物理现象的复杂性。图中所示的接触电阻/接触力变动曲线来源于下列几个因素的综合作用。

1) 在增加负荷的影响下，随着接触点标称表面距离的减小，接触表面微凸体数量增加；

2) 接触微凸体被永久性压扁，这就减小了每个α接触点的收缩电阻，从而也减小了总体接触电阻；

3) 变形接触微凸体的加工硬化导致了微凸体压扁量降低。

最后一个影响就是降低了接触微凸体压扁量。因此，随着负荷的进一步增加，也就降低了新微凸体产生影响的几率。值得注意的是，在图8中，负荷增加或减小时，不同路径会出现接触电阻变化。这一变化起源于微凸体扁平程度的不同。可以采用数学方法来阐明压缩过程中出现的微凸体变形特性的具体情况(如图8所示)，并从公式(9)中推导出接触电阻与区别不明显的机械负荷的一个关系式。

3 粗糙固体和液体之间的电接触

虽然绝大多数静态接触件为两个固体表面配合而成的，但是有一类接触件是由液体和粗糙固体组成的。这种电接触出现在许多领域，如电化学电池、蓄电池等场合的浸渍电极。使液态金属(如汞)具有非凡特性的是其特别大的表面张力以及在空气中与一系列固体所具有的较低的附着力。这些特性表明，液态金属表面具有较强的抗机械变形能力，它们会在表面粗糙的固体表面聚拢起来，形成微小的弯月面，故其实际接触面积与标称接触面积可能相差很大。液态金属的表面张力和润湿特性部分是由于在金属铸造过程中，液体-固体边缘的热传系数较低。

图8 由2-D表面微凸体形成的接触弯月面几何形状

我们先研究由一种孤立的圆柱形微凸体形成的弯月液面，参见图8。液态金属柱高为h，位于高度为h_s、弯曲半径为β的柱形微凸体之上。如果液体以与180°相差不大的φ_t接触角润湿固体微凸体，那么，液体表面将以角度φ_t离开微凸体顶端，到达图中的切线AA，位于斜角θ处；液体以φ_v角触及凹陷底部，它与微凸体上一个接触点的水平距离为L。图10表示弯月面长度与压力(液体高度)的相互关系。在微凸体高度1μm时，微凸体半径在10μm-100μm之间。值得注意的是，与微凸体相比，弯月面的长度较大，尤其是在低压条件下，但随着压力的增大，其长度将会减小。汞柱弯月面尺寸对微凸体的曲率变化不是很敏感。从图9中的接触点曲线c我们发现，附着力(或接触角)对汞柱弯月面长度的影响很大。当液体高度达到1Omm左右时，接触角由180°降至170°，接触点间长度将减小10倍左右。

图9 弯月面长度L与液体高度h关系曲线(粘着力与l关系参见接触点曲线c)

图10 实际/标称接触面积之比与液层厚度关系图

图11 微汞柱弯月面观测设备原理图

图10表示理想化粗糙表面汞液层实际接触面积与液体压力(液体高度)关系由线。微凸体具有10μm或100μm的同一接触点曲率半径以及50μm和微凸体间距d。其接触角的变动范围在180°-170°。之间。可以发现，当液压高度在1-10mm时，实际接触面积部分f 为4×10^-3 -0.1。由于汞柱弯月面接触微凸体之间的凹陷处，故比值迅速增大。当液体高度大于1Omm时，如果接触角度降至170°，则与凹陷处的接触点比f 增大到接近于1。

观察发现，在玻璃-汞界面处确实存在微汞柱弯月面。在圆形玻璃基底表面稀疏地喷撒少量的球形玻璃珠，并把玻璃珠高温烧结到基底上即可生成微凸体。颗粒的直径范围在5μm～100μm之间。固体-液体接触界面应在真空下形成，以避免空气驻留在图12中所示设备的微汞柱弯月面下面。每个黑环边缘对应于一个微汞柱弯月面的外边。外部汞柱弯月面半径R_l 随施加压力的变动情况参见图12。这两组接触点数据是用高度已知且直径分别为36.2μm和51.2μm的微凸体获得的。正如预测的那样，随着液体压力的增大，R_l 将会减小。相关接触点理论数据参见图中的两条完整曲线。由此可见，接触点理论和实验数据总体来说还是非常吻合的。当压力低于30cm汞柱时，所出现的不吻合现象主要是由于残存空气驻留在界面处。

图12 汞柱的弯月面半径与接触压力曲线图

4 电加热α点的温度

4.1 电压-温度关系

在接触电阻电流通道中，α接触点温度在几微秒之内上升到一个近平衡值。在热平衡条件下，电加热接触件采用传统处理方法的前提条件是导体的外表面与外界环境形成热绝缘。因此，α接触点内的产生的热只能通过电接触件的热传导来散发。接触电阻导体内电动势与等温面相叠合，电流与热流这一独特的关系使得库尔劳什推导出接触件电压降V与单金属接触件接触界面最大温度T_m之间所存在的下列简单关系式。

式中，λ和ρ分别是接触电阻导体的热导率和电导率。λ和ρ值一般随着温度的变化而变化。因为，电流线在α接触点内大多为收缩性的，单金属接触件的最高温度T_m精确地位于α接触点。如果假定λ和ρ与温度无关，则上述关系式可以简化为:

(T_m–T₁)= V²/ 8λρ   （11）

公式左边的量(T_m–T₁)为接触件超温度，即α接触点温度与连接器体积温度之差。一般来说，在极端工作条件下，设计连接器时超温不应大于在1～3℃。在超温较大即达到几十度时，公式（11）不成立。因为这一关系是基于电导率和热导率为常量这一前提条件。当考虑λ和ρ随温度变化时，V-T关系式将变得更为复杂，后面还将叙述。

图13 电压-温度关系曲线图

一般来说，电导率和热导率与温度的依存关系分别表示为λ=λ₀(1-βT)和ρ=ρ₀(1+νT)。式中，0指温度为0℃时的值；β和ν分别电导率和热导率的温度系数。金属的热导率一般随着温度的上升而减小，而接触电阻电导率则随着温度的上升而增大。对于单金属接触件来说，采用这一λ和ρ的温度依存关系可以从公式（10）推导出下列电压-温度关系。

V ²= 8λ₀ρ₀{(T_m–T₁)+(ν-β)(T_m²–T₁²)/2-νβ(T_m³–T₁³)/3}              （12）

采用现有的电导率和热导率数据，可以得出铝-铝和铜-铜以及磷青铜-磷青铜接触件T_m对V的依互关系，参见图13，其体积温度分别为20℃和100℃。铝-铜、铜-磷青铜和铝-磷青铜接触点的相应曲线分别位于曲线1和2、1和3、2和3之间的曲线。可见，在任何情况下，只有当流经接触件之后的电压降超过1OmV时，接触温度与体积温度才出现明显差距。如果电压降超过O.1V，所产生的接触温度很容易导致接触材料的软化或熔化。对于大多数电接触材料来说，公式（12）可用来测算其发生软化和熔化时的电压降。但如果是镍-镍和铁-铁接触件，该接触电阻测算结果参见列表3。

表3 普通电接触材料软化电压(Vs)和熔化电压(Vm)

镍-镍和铁-铁接触件的熔融电压降的评估尤其值得注意。因为，如上所述金属电导率一般会随着温度的升高而增大，而接触点热导率却随之减小，参见图18。在金属接触件中，电流增大一般会导致α点温度的快速上升:大电流所产生的热耗散会导致温度提高，这反过来又使电导率增大，因此进一步促使接触电阻发热；温度增大又会减小接触点热导率，从而降低了接触件通过热传导散热的能力。对于良导体如铝、铜等来说，随着温度上升，接触点电导率的增大与热导率的减小非常缓慢。α接触点可以达到公式（12）所确定的平衡温度，而其它金属如镍和铁，随着温度的上升接触点电导率的增大与热导率的减小速度却相对较快。实验发现，这些金属的接触件都存在一个临界电压，达到该临界点就不再以与热平衡要求相容的速度耗散热量。在该临界电压下，温度的微幅上升，α接触点电导率就会增大、热导率减小，足以导致热驻留的明显增加。这反过来又加大了接触电阻，导致接触点热导率的进一步大幅下降，从而根本达不到热平衡状态。这一情况会导致接触电阻热驻留，由此产生热量的逸出和接触件熔化。发生这一现象的临界电压可能比传统的熔融电压小得多。对于金属如镍和铁等接触件来说，热逸出导致接触件熔化的电压分别为0.16V、0.19V。这些接触点数据大大小于根据（12）公式计算出的熔融电压0.65V和0.60V。这一热量逸出效应可能会影响某些情况下尤其是高功率电连接器中镍的可靠性适用范围。

4.2 维德曼-弗兰兹定律

从图17可以看出，所有接触电阻体积相同的接触点导体温度曲线紧紧靠在一起。这说明了许多金属的电压-温度曲线也与这些曲线非常接近。这一惊人发现部分源于维德曼-弗兰兹定律，即金属热导率λ和电导率ρ随温度的变化遵循下列关系式:

λρ = LT              （13）

式中，L为常数(2.45×10^-8(V/K)²),T 为绝对温度。如果热传导和电传导起源于金属内电子运动，则公式（13）成立。虽然该公式为普通电接触件在温度范围内的金属热导和电导特性提供了一个合理的描述，但它也不是普遍适用的。如果公式(13)成立的话，那么，公式（10）就会直接生成一个严格有效的V-T关系式:

V ² = = 4L(T_m²–T₁²)     （14）

这一公式实际上与接触材料无关。由于超温(T_m–T₁ )难以根据电压降来测算，所以，公式（14）没有公式（11）用起来那么方便。建议将由公式（11）计算出的接触点温度值与更精确的公式（14）测算值进行比较，因为这些V值对于电接触件一般认为太大。可以考虑采用一个体积温度T₁为20℃的铜-铜接触件。在公式（11）中，分别采用室内温度的接触点电导率和热导率值1.75×lO^–8Ωm和380Wm^-1℃^-1，由公式（14）算出各种电压降V的超温以及关系式（14）中得到的值参见表4。可以看出，当接触电阻电压降为0.05V时，其差距很小，从工程观点来说微乎其微。这表明，用公式（11）来计算接触电阻超温是普遍适用的。公式（14）可以简化为（11）。假定(T_m–T₁)/2为接触件中平均温度T_avg，则公式(13)在T_avg时又可推导出下列公式:

λ_avgρ_avg = L(T_m+T₁)/2

由此得出，(T_m²–T₁²)= (T_m–T₁)×(T_m +T₁)= 2(T_m–T₁)λ_avgρ_avg /L。将这一公式代入（14）中又会导出如下公式：

（T_m–T₁）= V ²/8λ_avgρ_avg

如果有连接器平均温度下计算出的物理参数λ_avg和ρ_avg，则可以使用温度-电压关系式（11）。

表4 由公式（11）、（14）计算的超温对照表

5 传统电接触理论的缺陷

在固体一个很小的范围内，电流可定义为电子的不规则运动。正如文献所述，当接触点相当小时，接触电阻就产生一个附加电阻，即所谓的努森电阻。附加接触电阻来自收缩边缘的电子散射。收缩半径小于导电介质的电子平均自由径。对许多金属来说，这一长度≤1Onm。由于传统电接触理论的假定条件与这一电阻的存在并不一致，所以根据库尔劳什关系式推导的V-1特性与在这些实验条件下得到的接触点数据发生冲突。

我们研究了作为平均α点尺寸关系函数的铝-铝接触件电压-温度关系的正确性。在这些接触电阻研究中，铝的优点来自接触表面氧化层的存在。这种氧化层可以产生小的α接触点，因为这些α接触点是通过氧化膜中的缝隙产生的。首先，制备一系列铝-铝电接触对，接触表面抛光成光滑的半球，再用光滑半球来产生一个圆形接触区。这样，α接触点可以很容易地位于电接触界面内。在每个接触对中，选择一个接触力以产生一个机械接触选定区。每对接触表面还要进行真空清洗，以清除一切无机污染物。但在室温下，表面曝露后要再次氧化，以去除氧气。α接触点的平均半径无法用机械接触力的大小来进行控制，各个接触对之间，其半径相差悬殊，而且呈无序状态。

测试步骤如下:首先接通电流，产生几毫伏的电压降，测出电流值，以测定“冷态”接触电阻R_c，然后逐步增大电流。每次增加电流I之后，采用人们熟悉的下列关系式的接触电阻数值解计算出接触温度T_m。

R_c I /ρ_c = 2χ（T₁, T_m)    （15）

式中，在这些表达式中，ρ_c为测量R_c 时相同温度下的电导率。当通过电流I，并已知λ和ρ与接触点温度的依存关系，η为平衡体积温度，然后将T_m 的计算值代人公式（10）中，即可算出电压降V的“计算值”。

图19 a)平稳状态下，接触温度T_m与电流关系曲线；b)平均电接触半径α与电流关系曲线；c)接触件电压降V与电流关系曲线。

图14表示接触电阻电压降V测量值与计算值的对照实例。其中，α接触点的初始平均半径约为8μm。可以看出，对于接触电阻所有电流I值而言，电压降V的计算值均与测量值相一致，尽管接触温度达到310℃左右的高温。通过比较，我们发现在图15中，当α点接近7nm时，电压降V的计算值与测量值相差较大。在图15中，我们还发现接触温度达到铝的熔点，虽然还没有找到电接触界面熔解的物理证据。

图15 a)平稳状态下，接触温度T_m与电流关系曲线；b)平均电接触半径α与接触电阻电流关系曲线；c)接触件电压降V与电流关系曲线。注意，接触半径α变化范围是6～14μm

如前所述，传统电接触理论的缺陷主要源于小α接触点的电子抛物线运动，使得所谓的努森接触电阻升高。电流以电子平均自由径数量级半径通过收缩区时并不是纯粹流出，而是产生一个接触电阻，其公式如下:

R =(ρ/2α)Γ(K)+ (4ρ/3πα)K  （16）

式中，K =l_fp/a。在这一表达中，l_fp是平均自由径。而Γ(K)则是一个相关函数，当K=O时，取值为1；当K增加到较大的值时，它会逐渐减为9π²/128。当K≤1时，该公式简化为传统的电阻关系式，但当K≥1时，则存在相当大的偏差。众所周知，(4ρ/πα)K是接触件的努森接触电阻。由于导电率与电子的平均自由径成反比例关系，努森接触电阻与温度无关，它表示射出电子流的收缩电阻。该接触电阻作用类似于气体中的努林效应，即气体的传输特性在固体边界周围会发生改变。这一接触电阻效应对电压降与接触温度的关系的影响很难从公式（16）中直接表现出来，但可以从下列论述中进行量化理解。因为努林接触电阻起源于边界散射，而不是栅格电子之间相互作用的结果。这一电阻成分不会导致导电介质本身产生热。按照传统电接触理论，产生焦尔热的接触电阻因此属于数量级(R_c-4PK/3πα)，其中，R_c为冷态电阻。如果这一有效电阻大大小于R_c(即在α点足够小的情况下)，则仅根据R_c测量值，它产生的热将大大小于传统理论预期值。在这种情况下，分别由从公式（15）和（10）计算出的接触温度的电压降往往会出现高估现象。对于金属铝来说，其电子平均自由径约为10nm，当α≤20nm时，努森接触电阻对传统电接触理论的影响将会非常明显。

6 α接触点的烧结效应

如前所述，当α接触点足够小时，传统的电接触理论就失去了效用。实验表明，较小的α接触点还具有独特的机械特性。图16表示具有较小的α接触点(即半径在几十到几百毫纳米的α接触点)特性的铝-铝接触件接触电阻与时间的变化关系。接触件在超高真空条件下加工而成的这样的机械压力作用下，接触表面的氧化铝表面膜碎裂后就形成了α接触点，如图17所示。由图16可知，接触电阻随着时间的变化而逐渐减小，即在恒定的机械接触力作用下，α接触点数量将会增多。

图16 界面氧化膜破裂后，超高真空接触电阻与时间关系曲线

图16中的数据条件下所产生的α接触点平均半径的典型变量如图18所示。这些变量是在接触力大约在0.2～2N范围内所记录的。从测得的接触电阻可以算出α点的平均半径。图18的突出特点是其曲线最后趋向一条直线，其斜率d ln(α/α₀)/d lnt 接近1/9。通过对这些曲线的进一步研究可以发现，在所施加的接触力的整个范围内，机械力对接触点增长已经没有任何明显的影响。所有这些数据是在接触件电压降只有几毫伏情况下得到的。所以，α接触点半径的增大不是由于加热以及随后的接触界面软化的结果。

图17 铝氧化膜裂纹之间形成的接触点原理图

图18中的接触点数据可以通过烧结机理来解释。烧结机理是，由于某种驱动力的作用，接触材料从接触界面的邻近处传输到接触区，从而形成狭长的电接触颈。传统烧结中大量传输的最重要的驱动力来自表面张力。如果S＇为图17中的接触颈表面积，那么，表面能量U就简单地表示为γS＇。其中，γ为固体的表面能量。由于只有当U为最小值时，接触颈才会继续增长，直到表面S＇达到最小化时，该接触电阻系统才处于热动态平衡状态。引发接触颈生长的向外轴向作用力有效值F可以从下列公式中求得:

F = -dU /dr

厄尔利（Early）等人已经证明，这个力会使接触颈表面的平均径向应力增大。公式如下:

σ=3γ/α       （17）

式中，α比接触表面曲率的局部半径平均值γ_s小得多。当铝的γ值取1Jm^-2, α取值10^-7时，σ就为30MPa。因此，当接触点狭窄时，作用于接触颈的径向应力就会变得很大。当接触电阻表面张力所产生的应力足够大时，接触件的接触点一般会增大。填补生长所需材料的运送可能是通过一种或几种业已确定的机理如表面扩散、体积扩散、颗粒边界扩散和蠕动的综合作用而实现的。在室温条件下，位移蠕动导致的烧结代表一种机理，它可以解释图23中所示的许多接触点数据。人们一直认为，界面如颗粒边界以及自由表面是位移的最主要成因，要从这些来源中产生位移需要一个应力阈值。在本研究的接触条件下，这一应力阈值通过上述的表面张力很容易提供。

图18 真空、低压条件下，接触半径α的典型生长图示。

对于铝来说，当同系温度超过O.3（即温度超过10℃)时，应力较大。我们发现，位移蠕动产生的拉力在实验中遵循如下定律:

ε = κ_oσⁿ              （18）

式中，n约等于4.5，而κ_o 为一个常量，它取决于温度的高低。在300K时，κ_o =12×lO^-48s^-1Pa^-9/2。从库克辛斯基等人的研究中可以发现，如果两个球体之间的烧结遵循（18）蠕动定律，则接触颈半径随着时间的延续而增大，其计算公式如下:

(α²–α₀²)^9/2=3.5×10^-47γ_s^9/2t  （19）

式中，γ_s为烧结球的半径。在（19）中，长度和时间单位分别为米（m）和秒（s）。公式（19）表示经过相当长时间之后，当α＞α₀时，ln(α/α₀)～1/9lnt+C。其中，C为常量。因此，其成长曲线接近于一条直线，其log-log曲线的斜率为1/9。在实验数据散布范围内，这实际上是图17中α接触点的特性。

氧气对图18中α接触点形成的影响参见图19。接触件在50和100毫米汞柱氧气压力下的特性相同。对照图23和图24中的曲线可以发现，氧气的存在对接触点的成长起着很大的抑制作用: α接触点增长率小于真空中的增长率，其曲线一般在较短时间内达到一个平衡状态。这些曲线与正向压力没有任何明显的关系。氧气中的接触点增长可以从烧结类型来加以定量描述。因为，在氧气环境中，接触颈被一层氧化铝表层覆盖着，其厚度为几纳米。氧化膜对蠕变的作用一是改变了镜象应力对位移流动性的影响，二是增大了接触颈的强度，即接触颈完全可由复合材料来制成。这两个因素结合起来可以减少蠕变产生，并可解释氧气烧结速度较低的原因。

图19 氧气环境下接触力为0.5N时，接触半径α随时间生长的典型图示

在金接触件中，烧结至少可以解释一些α接触点增长的接触现象。烧结还可能是电接触件存在“自我修复”现象的部分原因。另一方面，烧结不可能在大规模冷焊(如室温下压接)接触件中起着一个重要作用，因为冷焊点一般非常大，α接触点表面机械应力(根据公式（17）可以求得)太小，无法产生大量流动。

7 结论

本文阐述了静态界面α接触点的许多重要特性以及影响静态电接触件物理特性的重要因素。为了取得合适的近似值，金属电接触件的实际接触面积只取决于机械负荷，而与标称接触面积无关。另外，为了取得合适的近似值，实际接触面积与接触件的表面微拓扑结构的详图无关。根据这些发现可以测算出接触电阻与接触力平方根倒数的相互关系。

本文还阐述了影响液体-金属/固体接触界面实际接触面积的几个因素。由此可见，如果液体表面张力很大，液体润湿面积较小时，实际接触面积与标称接触面积可能大不相同。因此，这些因素对于确定这类界面的接触电阻非常重要。

由于电流在α接触点严重收缩，一个工作接触件的α接触点温度可能会大大高于接触元件的体积温度。确定α接触点温度的一般参数是电接触界面之间的电压降，而不是电流的大小。因此，固体-固体界面的软化或熔化电压的定义适用于任何电接触件。不过，在α点平均直径接近接触体载流电子平均自由径的条件下，这一传统接触电阻的电压-温度关系就不再适用。

具有毛细作用和热致材料在α接触点内流动可能对电接触界面的收缩电阻产生明显的影响。当α接触点温度达到软化温度时，一般会出现这一效应。但据观察，在室温条件下，当α接触点足够小，并且出现烧结时，这一现象也会出现。

参考文献：

[1] J.H.Lau, “Thermal stress analysis of SMT PQFP package and interconnections,” ASME J. Electron. Package, vol.111, pp.2-8, Mar.

[2] W.Bolton, Engineering Materials Handbook. Boca Raton, FL: CRC, 1989.